O jedné sedminové a o dvou třináctinových rosetách - Koman, Milan (Učitel matematiky, 2017)
<span data-sheets-value="{"1":2,"2":"\u010cl\u00e1nek ukazuje p\u011bkn\u00fd vztah mezi aritmetikou a geometri\u00ed. Uveden\u00e9 pojmy p\u0159edstavuj\u00ed geometrick\u00e9 \u00fatvary. Prvn\u00ed z\u00a0nich vznikne p\u0159eveden\u00edm zlomku na desetinn\u00e9 \u010d\u00edslo s\u00a0nekone\u010dn\u00fdm desetinn\u00fdm rozvojem, ve kter\u00e9m se opakuje \u0161estim\u00edstn\u00e1 perioda. Vybereme dv\u011b libovoln\u00e1 \u010d\u00edsla z\u00a0periody jdouc\u00ed po sob\u011b a pomoc\u00ed cyklick\u00e9 z\u00e1m\u011bny \u010d\u00edsel periody z\u00edsk\u00e1me \u0161est bod\u016f, z\u00a0nich\u017e n\u00e1sledn\u011b vytvo\u0159\u00edme elipsu. Pot\u00e9 vybereme dv\u011b \u010d\u00edsla z\u00a0periody ob jedno a op\u011bt pomoc\u00ed cyklick\u00e9 z\u00e1m\u011bny z\u00edsk\u00e1me jin\u00fdch \u0161est bod\u016f, stejn\u00fdm zp\u016fsobem vytvo\u0159\u00edme dal\u0161\u00ed 2 elipsy a v\u00fdsledn\u00fd \u00fatvar je sedminovou rosetou. Prvn\u00ed t\u0159in\u00e1ctinovou rosetu vytvo\u0159\u00edme p\u0159eveden\u00edm zlomku na desetinn\u00e9 \u010d\u00edslo s\u00a0\u0161estim\u00edstnou periodou, stejn\u00fdm zp\u016fsobem jako u sedminov\u00e9 rosety z\u00edsk\u00e1me 4 hyperboly, postupn\u00fdm zkracov\u00e1n\u00edm ramen vytvo\u0159\u00edme 3 r\u016fzn\u00e9 osmic\u00edp\u00e9 hv\u011bzdice, jejich\u017e vrcholy tvo\u0159\u00ed nepravideln\u00e9 osmi\u00faheln\u00edky, do kter\u00fdch m\u016f\u017eeme vepsat dva r\u016fzn\u00e9 \u010dtverce. Druh\u00e1 t\u0159in\u00e1ctinov\u00e1 roseta vznikne p\u0159eveden\u00edm zlomku na desetinn\u00e9 \u010d\u00edslo s\u00a0\u0161estim\u00edstnou periodou a n\u00e1sledn\u011b zkonstruov\u00e1n\u00edm 4 hyperbol. Uveden\u00e9 3 zlomky nejsou jedin\u00e9, kter\u00e9 stejn\u00fdm postupem vytvo\u0159\u00ed dal\u0161\u00ed zlomkov\u00e9 ku\u017eelose\u010dky, perioda desetinn\u00e9ho \u010d\u00edsla nemus\u00ed b\u00fdt v\u017edy \u0161esticifern\u00e1 a je mo\u017en\u00e9 studovat i zlomkov\u00e9 ku\u017eelose\u010dky v\u00a0trojrozm\u011brn\u00e9m prostoru."}" data-sheets-userformat="{"2":6528,"10":2,"11":3,"14":{"1":2,"2":0},"15":"Arial"}">Článek ukazuje pěkný vztah mezi aritmetikou a geometrií. Uvedené pojmy představují geometrické útvary. První z nich vznikne převedením zlomku na desetinné číslo s nekonečným desetinným rozvojem, ve kterém se opakuje šestimístná perioda. Vybereme dvě libovolná čísla z periody jdoucí po sobě a pomocí cyklické záměny čísel periody získáme šest bodů, z nichž následně vytvoříme elipsu. Poté vybereme dvě čísla z periody ob jedno a opět pomocí cyklické záměny získáme jiných šest bodů, stejným způsobem vytvoříme další 2 elipsy a výsledný útvar je sedminovou rosetou. První třináctinovou rosetu vytvoříme převedením zlomku na desetinné číslo s šestimístnou periodou, stejným způsobem jako u sedminové rosety získáme 4 hyperboly, postupným zkracováním ramen vytvoříme 3 různé osmicípé hvězdice, jejichž vrcholy tvoří nepravidelné osmiúhelníky, do kterých můžeme vepsat dva různé čtverce. Druhá třináctinová roseta vznikne převedením zlomku na desetinné číslo s šestimístnou periodou a následně zkonstruováním 4 hyperbol. Uvedené 3 zlomky nejsou jediné, které stejným postupem vytvoří další zlomkové kuželosečky, perioda desetinného čísla nemusí být vždy šesticiferná a je možné studovat i zlomkové kuželosečky v trojrozměrném prostoru.