Descartovy úvahy týkající se ontologie poznání a epistemologie jsou motivovány programovou ambicí zajistit lidskému poznání stálost a pevnost. Jádrem tohoto Descartova projektu je stanovit a následně naplňovat podmínky, za nichž by se ideálně všechny teoretické poznatky vyznačovaly jistotou, zřejmostí a pravdivostí. Tak Descartes již v úvodních pasážích raných Pravidel pro vedení rozumu (asi 1619–1628) [1] píše, že „cílem bádání má být vedení rozumu (ingenij directio) k vynášení pevných a pravdivých soudů o všem, co se mu naskytne“ [2] a že „je vhodné zabývat se toliko těmi předměty, o nichž je náš rozum zjevně schopen získat jisté a nepochybné poznání (cognitionem)“; [3] Rozprava o metodě (1637) [4] pak nese podtitul „Jak správně vést svůj rozum (raison) a hledat pravdu ve vědách“, [5] přičemž rozum je vzápětí charakterizován jako „schopnost správně soudit (iuger) a odlišovat (distinguer) pravdivé od klamného“. [6] V Descartových pokusech o realizaci uvedeného projektu lze pak obecně rozlišit dvě základní, úzce provázané linie: jednak hledání tzv. prvotních poznatků, které se vyznačují určitým typem absolutní jistoty, tj. nezpochybnitelnosti, jednak hledání správné metody, která by zajistila, že z nalezených prvotních poznatků bude soustava lidských poznatků vybudována náležitým způsobem. [7]
Otázky, zda obě naznačené linie hrají skutečně podstatnou roli ve všech fázích Descartova myšlenkového vývoje a zda se Descartovo rozvíjení těchto linií v čase nějak podstatně proměňuje, zůstávají kontroverzní. [8] Panuje však všeobecná shoda, že přítomnost a zásadní provázanost obou linií vyznačuje rané Descartovo myšlení, nakolik nachází svůj výraz především v Pravidlech (a v odpovídajících pasážích Rozpravy). [9] A je rovněž nesporné, že v Pravidlech slouží jako vzor pro rozvíjení obou linií matematické disciplíny aritmetika a geometrie, přesněji jejich určité formy, totiž algebra a geometrická analýza. Cílem předkládané studie je přispět k pochopení toho, jak přesně má podle Descarta uvedené paradigmatické funkce v Pravidlech plnit geometrická analýza. Za tímto účelem rozvinu problematiku funkcí poznávacích mohutností chápavosti (intellectus) a představivosti (imaginatio) v takto paradigmaticky koncipovaném geometrickém poznání. Nejprve krátce přiblížím Descartovu ranou koncepci matematických disciplín jako vzorů vědeckého poznání (oddíl 1). Poté se obrátím k jeho kritice soudobé matematické praxe a upozorním na zdánlivě rozporná vyjádření, která lze v Pravidlech nalézt ohledně role představivosti v kontextech kritiky a nápravy soudobého provozování geometrie (oddíl 2). Poté se pokusím rozpory rozřešit poukazem na Descartovy teorie abstrakce a distinkcí v Pravidlech a Principech filosofie [10] (oddíly 3 a 4) a výslednou koncepci na závěr stručně zasadím do kontextu raných podob Descartova programu budování základů lidského poznání a uvedu ji do souvislosti s koncepcí geometrie v jeho Meditacích o první filosofii. [11]
1. Aritmetika a geometrie jako vzory „jistého a pravdivého“ poznání
Již záhy v Pravidlech Descartes identifikuje aritmetiku a geometrii jako jediné „mezi dosud známými disciplínami“, které jsou „očištěné od jakékoli poskvrny nepravdivosti a nejistoty“. [12] Pro jejich privilegovaný status pak uvádí následující zdůvodnění:
„… je tomu tak proto, že jedině tyto nauky se zabývají předmětem natolik čistým a jednoduchým, že nepředpokládají absolutně nic, co by zkušenost ukázala jako nejisté, nýbrž cele spočívají na rozumově dedukovatelných vyvozeních (in consequentijs rationabiliter deducendis). Jsou tedy ze všech nauk nejsnadnější a nejprůhlednější…, přičemž mýlit se zde – odhlédneme-li od nepozornosti – sotva můžeme považovat za lidské.“ [13]
Nepřekvapuje proto, že Descartes prohlašuje aritmetiku a geometrii za nejlepší dostupné prima facie vzory či modely jistého a pravdivého poznání:
„Nicméně z toho všeho nemůžeme uzavřít, že by se snad měla studovat jenom aritmetika a geometrie, nýbrž jen to, že lidé hledající správnou cestu k pravdě se nemají zaměstnávat žádným předmětem, o němž nemohou mít jistotu rovnocennou aritmetickým a geometrickým důkazům (demonstrationibus).“ [14]
Zároveň – což je neméně podstatné – považuje obě tyto disciplíny (alespoň nakolik mají formu algebry, resp. analýzy) za dostupné privilegované případy uplatnění principů zkoumané (a co do obecného tvaru teprve hledané) metody:
„Obě tyto vědy [totiž jakási starými geometry užívaná analýza a jakýsi druh aritmetiky, nazývaný algebra] nejsou ničím jiným než spontánními plody vrozených principů oné metody…“ [15]
Descartes nicméně vzápětí upozorňuje, že v podobě, v níž se obvykle provozují (v této podobě k nim Descartes v Pravidlech odkazuje souborně jako k „obyčejné matematice“ [vulgaris Mathematica]), [16] musí dokonce i aritmetika a geometrie projít jistými podstatnými reformami, mají-li být skutečně považovány za instance, z nichž lze odvozovat principy hledané metody a potažmo základy náležitého lidského poznání:
„Nijak bych nepřesvědčil o významu oněch pravidel, kdyby stačila jen na řešení neužitečných úloh, s nimiž si obyčejně pohrávají počtáři (Logistæ) a geometři pro ukrácení času… A ačkoli zde budu mluvit hodně o obrazcích (figuris) a číslech…, přesto kdokoli bude pozorně sledovat mou myšlenku, snadno rozpozná, že nic není předmětem mých úvah méně než obyčejná matematika, nýbrž že zde předkládám jakousi jinou nauku, které ony obrazce a čísla slouží spíše jako roucho než jako její součásti. Ta nauka musí obsahovat prvotní základy lidského rozumového uvažování (prima rationis humanæ rudimenta) a v jejím dosahu musí být pravdy, které lze vytěžit v libovolném oboru (ex quovis subjecto).“ [17]
A jak Descartes v tomto reformním kontextu uvádí později v Rozpravě, geometrie i aritmetika by ve výsledné podobě měly převzít „vše, co je nejlepší v geometrické analýze a v algebře“ a opravit „všechny chyby jedné druhou“. [18]
Obraťme se nyní k otázce, v čem přesně podle Descarta vyžaduje soudobá matematická praxe opravu a jak by podle něj měla příslušná vylepšení vypadat. V souladu se zaměřením studie se přitom omezíme pouze na případ geometrie. [19]
Descartes na několika významných místech kritizuje soudobou matematickou praxi v tom smyslu, že matematikové neposkytují čtenářům žádná vodítka pro určení toho, jak dospěli k prezentovaným závěrům a proč by tyto závěry měly být přijímány jako pravdivé – ať už je na vině to, že tito matematikové zabředají do jalových formalismů a manipulací se symboly, anebo že z nějakých pohnutek tato vodítka před čtenáři záměrně skrývají. [20] Známá pasáž z Odpovědí, v níž se Descartes rozepisuje o tom, co nazývá „geometrický způsob psaní“ (modus scribendi geometricus), [21] ozřejmuje, že problém podle něj vposled tkví – přinejmenším pokud jde o geometrii – v absenci výslovného zkoumání dané látky tzv. „analytickým“ způsobem (ať už je toto opominutí záměrné nebo ne):
„Analýza ukazuje pravou cestu, po níž byla věc metodicky a jakoby a priori nalezena. Chce-li ji tedy čtenář sledovat a dávat na vše pozor, pochopí a přijme věc za svou neméně dokonale, než kdyby ji nalezl on sám. … Syntéza … na rozdíl od analýzy však nepřináší plné uspokojení tomu, jehož duch touží objevovat, protože nepoučuje o způsobu, jímž byla věc nalezena. Staří geometři ve svých spisech obvykle užívali jen syntézu. Ne že by analýzu vůbec neznali, ale nakolik soudím já, oceňovali ji tak vysoko, že si ji nechávali jako nějaké tajemství jen pro sebe.“ [22]
Není zde prostor pro výklad Descartovy interpretačně velmi náročné koncepce analýzy, a pro naše účely takový výklad ani není zapotřebí. [23] Podstatné je nyní pouze to, že Descartes občas přichází i s podstatně specifičtějšími (a tudíž silnějšími) výhradami, jež ovšem vznáší vůči takovému provozování geometrie, které je považováno za alespoň rudimentárně analytické i podle jeho vlastních kritérií. Právě na tuto specifickou kritiku je nyní zapotřebí se zaměřit, protože její jádro tvoří (jak se vzápětí ukáže) problematika náležitého uplatňování chápavosti a představivosti v geometrii.
V rámci autobiografického narativu v Rozpravě Descartes píše: [24]
„Ve svých mladších letech studoval jsem trochu z věd filozofických logiku a z věd matematických geometrickou analýzu a algebru, tři umění či vědy, jež, jak se zdálo, mohly prospět poněkud mému cíli.“ [25]
Vzápětí ovšem dodává:
„Co se pak týče analýzy starých a algebry moderních, nehledě na to, že se vztahují toliko na otázky velmi abstraktní a že se jich zřejmě nedá k ničemu použít, první z nich je vždy tak odkázána na přihlížení k obrazcům (figures), že může zaměstnávat chápavost jen s velkou námahou představivosti…“ [26]
Jde zjevně o ozvuk kritiky, kterou (jak jsme viděli) lze nalézt již v Pravidlech. Tam Descartes píše, že pokud jde o tvary (figurae), autoři, jejichž spisy pročetl, „ukazovali mnohé jaksi samotnému zraku a činili závěry pomocí jakýchsi vyvození“, [27] a s opovržením k takové praxi poznamenává, že
„není nic neplodnějšího než se zaměstnávat … představovanými obrazci (figuras imaginarias)… Rovněž je jalové trvat na oněch povrchních důkazech (demonstrationibus), které se nalézají častěji náhodně než pomocí dovednosti a jsou spíše věcí zraku a představivosti než chápavosti: tehdy si jaksi odvykáme užívat rozumu (ratione vti)…“ [28]
Hlavní směřování Descartovy kritiky je tak zřejmé: geometrická analýza, nakolik chce aspirovat na titul (vzorového případu) vědeckého poznání (scientia), má být především záležitostí chápavosti, a nikoli – jak bylo podle Descarta v jeho době zvykem – představivosti, nebo dokonce smyslového vnímání; [29] a prodlévat u nakreslených nebo v představivosti vykreslených obrazců a u na nich založených povrchních důkazů je nejen jalové, nýbrž dokonce škodlivé, protože to zahlcuje představivost a následkem toho to nějak brání náležitému užívání rozumu (ratio). [30]
Na druhou stranu by však podle všeho bylo hrubou chybou interpretovat tyto výpady v tom smyslu, že Descartovi jde v rámci nápravy geometrické praxe o úplnou eliminaci představivosti. V zásadní pasáži z Pravidel totiž jasně stojí, že
„jestliže si chápavost vezme za úkol prozkoumat něco, co může mít vztah k tělu, musí se idea té věci, pokud možno co nejrozlišenější, vytvořit v představivosti; snadněji se to provede, jestliže se věc, kterou ta idea představuje, předloží vnějším smyslům (sensibus externis).“ [31]
A jelikož Descartes definuje geometrii jako „vědu, která učí obecně (generalement) poznávat míry (mesures) všech těles“, [32] takže předměty geometrie jsou jednoznačně instancemi toho, k čemu se v právě citované pasáži z Pravidel odkazuje jako k tomu, „co může mít vztah k tělu“, měla by představivost dokonce i pro Descarta hrát v geometrii nějakou podstatnou úlohu. Takový závěr navíc stvrzují Descartovy konkrétní postupy jak v následujících pravidlech, tak v Geometrii. [33]
Lze tedy předběžně říci, že zatímco hlavním záměrem Descartovy kritiky soudobé praxe geometrické analýzy je ustavit geometrii jako záležitost čisté chápavosti spíše než představivosti, není tomu podle všeho tak, že by Descartes zamýšlel představivost úplně vypudit z hájemství geometrie. Tím se konečně dostáváme k ústřední otázce této studie: jak tedy má podle Descarta v ideálním případě vypadat rozdělení rolí mezi čistou chápavostí a představivostí při provádění geometrické analýzy v té podobě, jak jí rozumí sám Descartes?
Otázka se ve vyhrocené a nanejvýš naléhavé podobě vnucuje zejména při čtení Pravidel XIII a XIV. V Pravidle XIII Descartes píše, že u každé tzv. dokonale pochopené úlohy (quæstio perfectè intellecta) – tj. u každé z úloh, jimiž se Descartes zabývá v dané části Pravidel a mezi něž podle něj spadají (snad kromě některých dalších) alespoň některé z problémů aritmetiky a geometrie [34] – „musíme abstrahovat (est abstrahenda) od všech nadbytečných pojmů“, [35] a následně upřesňuje, co obnáší dodržování tohoto pravidla:
„Také se tím ukazuje, jakým způsobem je možno se tohoto pravidla přidržovat, když abstrahujeme (abstrahendam) u úlohy, kterou jsme dobře pochopili, od veškerých nadbytečných pojmů, a tím ji převádíme (eoque reducendam) do té podoby, že už nemáme v úmyslu zabývat se tím nebo oním předmětem, nýbrž v obecnosti pouze vzájemně skládáme některé velikosti (magnitudines quasdam inter se componendas).“ [36]
Když se však Descartes v Pravidlech k této problematice později vrací, překvapivě naznačuje, že do hry by opět měla nějakým způsobem vstoupit představivost:
„Potom, co byly podle předchozího pravidla termíny úlohy získány abstrakcí (abstracti sunt) od každého předmětu, chápeme, že se zde zabýváme pouze velikostmi v obecnosti (magnitudines in genere). Abychom si však i v tomto případě něco představovali a neužívali chápavosti čisté, ale podepřené obrazy kreslenými v obrazivosti (speciebus in phantasiâ depictis), je třeba … upozornit na to, že o velikostech obecně se nevypovídá nic, co by nemohlo být také vztaženo k jakémukoli druhu velikosti (ad quamlibet in specie). Z toho lze snadno uzavřít, že bude velmi prospěšné, když všechno, co chápeme, že lze o velikostech říci obecně, přeneseme na onen druh velikosti, která je kreslena v naší představivosti ze všech nejsnáze a nejrozlišeněji: je to reálná rozlehlost tělesa abstrahovaná (abstractam) od všeho ostatního kromě toho, že má tvar (sit figurata)…“ [37]
Jak takovému znovuzavádění představivosti rozumět? Nezabředá Descartes sám do „zaměstnávání se představovanými obrazci“, které tak příkře zavrhoval dříve v Pravidle IV?
Descartes zřejmě sám cítí, že takové otázky nejsou zcela neopodstatněné, neboť nedlouho po citované pasáži ohlašuje nezvykle důkladný rozbor týkající se tohoto tématu:
„Protože však nadále nebudeme nic podnikat bez pomoci představivosti, stojí za námahu pečlivě rozlišovat, pomocí jakých idejí se mají naší chápavosti představovat jednotlivé významy slov (singulæ verborum significationes).“ [38]
A po několika přípravných krocích předkládá následující vysvětlení:
„Jestliže se řekne: rozlehlost není těleso, tehdy … [slovu rozlehlost] v tomto významu … v obrazivosti (in phantasiâ) neodpovídá žádná zvláštní (peculiaris) idea, nýbrž celá ta výpověď je výtvorem čisté chápavosti, která jediná má schopnost takováto abstraktní jsoucna vydělovat (facultatem ejusmodi entia abstracta separandi). … A je velmi důležité rozlišovat výpovědi, ve kterých jména tohoto druhu jako rozlehlost … atd. mají tak přesně vymezený význam, že vylučují to, od čeho se ve skutečnosti neodlišují (aliquid excludant, à quo revera non sunt distinctæ), jako když se řekne: rozlehlost … není těleso … atd. Všechny tyto a podobné výroky se musí úplně zbavit představivosti, aby byly pravdivé. … Je zapotřebí pozorně uvážit, že ve všech jiných výrocích, kde tato jména, ačkoli si zachovávají týž význam a ačkoli se v abstrakci od svých předmětů (à subjectis abstracta) vypovídají stejným způsobem, nevylučují ani nepopírají nic (nihil excludunt vel negant), od čeho by se reálně neodlišovala, můžeme a musíme použít představivosti. Neboť v tom případě se sice chápavost precizně (præcisè) zaměřuje jen na to, co toto slovo označuje, ale představivost přesto musí vytvořit pravdivou ideu věci (veram rei ideam fingere), aby tatáž chápavost byla schopna obrátit pozornost na její další slovem nevyjádřené vlastnosti (conditiones), vyžaduje-li to někdy užívání, a aby nikdy neprozřetelně neusoudil, že byly vyloučeny (exclusas).“ [39]
Klíč k porozumění Descartovu stanovisku tak zřejmě poskytují dvě úzce související rozlišení scholastické provenience, s nimiž Descartes v citované pasáži pracuje: totiž na jedné straně epistémické rozlišení mezi tzv. precizí či odnímáním (præcisio) [40] a tzv. vylučováním (exclusio) jako dvěma odlišnými abstraktivními úkony chápavosti, a na druhé straně ontické rozlišení mezi reálným a méně než reálným rozdílem mezi entitami. Není nijak triviální otázkou, zda, resp. v jaké míře Descartes podržuje více či méně zavedené scholastické významy uvedených rozlišení; tento problém však lze pro naše účely ponechat stranou, protože ať je odpověď jakákoli, lze významy, které s uvedenými rozlišeními spojuje Descartes, poměrně spolehlivě a jasně dovodit z jeho vlastních textů.
Pokud jde o epistémické rozlišení mezi precizí a vylučováním, měl by jeho význam být zřejmý ze samotné naposledy citované pasáže: vyloučení implikuje, že vlastnosti (conditiones), od nichž se abstrahuje, se přímo popírají o intencionálním předmětu daného abstraktivního úkonu; precize naproti tomu obnáší pouze zanedbání, nikoli popření vlastností, od nichž se abstrahuje. [41]
Pokud jde o ontické rozlišení mezi reálným a méně než reálným rozdílem, je situace poněkud komplikovanější, protože standardní a nejautoritativnější místo, kde Descartes definuje druhy takových rozdílů (distinctiones), se nenachází v Pravidlech, nýbrž v mnohem pozdějších Principech filosofie (1644):
„Rozdíl [ve věcech samých] je trojí: reálný, modální a pomyslný (rationis). Reálný rozdíl ve vlastním smyslu je jen mezi dvěma či více substancemi. Vnímáme (percipimus) je pak jako od sebe reálně odlišné pouze na základě toho, že jednu můžeme jasně a rozlišeně chápat bez druhé. … Modální rozdíl je … mezi modem ve vlastním smyslu a substancí, jejímž je modem… Poznáváme [jej] tak, že substanci můžeme jasně vnímat (percipere) bez modu, který označujeme za od ní rozdílný (ab illâ differe), ale naproti tomu nemůžeme tento modus chápat bez ní. … Konečně rozdíl pomyslný je mezi substancí a nějakým jejím atributem, bez něhož ji nelze chápat… Toto rozlišení poznáváme tak, že si nemůžeme utvořit jasnou a rozlišenou ideu této substance, jestliže z ní onen atribut vyloučíme (excludamus)…“ [42]
V následujícím odstavci Principů pak Descartes pokračuje pasáží, která se pro naše účely ukáže být zásadní:
„Myšlení a rozlehlost lze nahlížet (spectari possunt) jako to, co utváří přirozenost substance chápající a substance tělesné. A tehdy bychom je měli pojímat (concipi) pouze jako samu substanci myslící a substanci rozlehlou, to jest jako mysl a tělo. Takto jsou také chápány nejjasněji a nejrozlišeněji (clarissimè ac distinctissimè). Ba dokonce snáze chápeme substanci rozlehlou nebo substanci myslící než substanci samotnou, vynechávajíce (omisso) to, že myslí nebo je rozlehlá. Je totiž velice obtížné abstrahovat poznatek substance (in abstrahendâ notione substantiæ) od poznatků myšlení či rozlehlosti, neboť ty se od ní liší pouze pomyslně.“ [43]
Abychom mohli právě citované pasáže z Principů uplatnit při řešení naší ústřední otázky, je zapotřebí zajistit jejich kompatibilitu se zkoumanými pasážemi z Pravidla XIV a jejich relevanci pro výklad těchto raných pasáží. Uvažme za tímto účelem následující text, který bezprostředně předchází výše citované pasáži z Pravidla XIV: [44]
„Přistupme nyní k těmto slovům: těleso má rozlehlost, kde podle našeho chápání rozlehlost označuje něco jiného než těleso, přece však ve své obrazivosti (in phantasiâ nostrâ) nevytváříme dvě odlišné (distinctas) ideje, jednu tělesa, druhou rozlehlosti, nýbrž pouze jedinou ideu rozlehlého tělesa. A na straně věci to není nic jiného, než jako kdybych řekl: těleso je rozlehlé, nebo spíše to, co je rozlehlé, je rozlehlé. Což je vlastní (peculiare) oněm jsoucnům, která jsou pouze v jiných a nikdy je nelze pojmout bez subjektu. Jinak je tomu u těch jsoucen, která se od subjektů reálně odlišují. Neboť kdybych např. řekl: Petr má bohatství, je idea Petra úplně odlišná (planè diversa) od ideje bohatství. Rovněž tak kdybych řekl: Pavel je bohatý, představoval bych si něco úplně jiného, než kdybych řekl: bohatý je bohatý.“ [45]
Descartes ve výše citované pasáži z Principů I,63 jasně říká, že mezi rozlehlostí (jakožto atributem) na jedné straně, a mezi tělesem neboli rozlehlou substancí na straně druhé je pouze pomyslný rozdíl. Způsob, jímž v naposledy citovaném textu z Pravidla XIV klade ekvivalence mezi „těleso má rozlehlost“, „těleso je rozlehlé“ a „to, co je rozlehlé, je rozlehlé“, jej přitom – navzdory komplikaci způsobené spojením „což je vlastní oněm jsoucnům, která jsou pouze v jiných a nikdy je nelze pojmout bez subjektu“ (které odpovídá modálnímu rozdílu, jak je definován v Principech I, což však lze snadno odvysvětlit) [46] – jasně zavazuje ke stejnému stanovisku i v Pravidlech. A je-li tomu tak, lze snadno ukázat, že rovněž poznávací kritéria pro reálný rozdíl a pomyslný rozdílv Principech I a v Pravidle XIVvíceméně spadají vjedno. Pokud jde o Pravidlo XIV, klade Descartes uvedená kritéria pomocí počtu idejí utvářených v představivosti: zatímco v případě pomyslného rozdílu mezi tělesem a rozlehlostí „ve své obrazivosti nevytváříme dvě odlišné ideje, jednu tělesa, druhou rozlehlosti, nýbrž pouze jedinou ideu rozlehlého tělesa“, [47] v případě reálného rozdílu mezi Petrem a bohatstvím naproti tomu „je idea Petra úplně odlišná od ideje bohatství“ (tamt.). [48] Uvážíme-li nyní, že výraz „chápat jasně a rozlišeně“ (clarè & distinctè intelligere) je v Principech I,60–63 zjevně synonymní s formulací „utvářet si jasnou a rozlišenou ideu“ (claram & distinctam ideam formare) a že v Principech I,32 Descartes – jak jsem upozornil v prvním oddílu této studie – pojímá mj. i představování si (stejně jako smyslové vnímání a čisté chápání) jako modus úkonu chápavosti (operatio intellectûs), takže chápání (intelligere), které stojí za utvářením relevantní ideje v kontextu Principů I,60–63, lze věrohodně číst jako záležitost uplatňování představivosti, vidíme, že poznávací kritéria, o něž jde, fungují v Principech velmi podobně jako v Pravidlech: [49] zatímco v případě reálného rozdílu „můžeme jednu [substanci] jasně a rozlišeně chápat bez druhé“, tj. jsme s to si utvořit (podle všeho právě v představivosti) dvě odlišné ideje daných substancí, v případě pomyslného rozdílu si naproti tomu „nemůžeme utvořit jasnou a rozlišenou ideu … substance, jestliže z ní [její hlavní] atribut vyloučíme“, tj. nejsme s to si utvořit (podle všeho opět v představivosti) více než jednu ideu, která by zahrnovala jak danou substanci, tak i její hlavní atribut.
Provedený rozbor přesvědčivě dokládá relevanci Descartova traktování rozdílů v Principech pro zkoumanou část Pravidla XIV, a zároveň nám nyní spolu s dalšími zavedenými předpoklady umožní postihnout, oč Descartovi jde, když v Pravidle XIV znovu zavádí představivost do geometrické praxe.
Descartovo znovuzavedení představivosti v citované pasáži z Pravidla XIV je zjevně motivováno vhledem, že abstraktivní úkony vylučování (exclusio), nakolik se týkají entit, které jsou rozdílné pouze pomyslně (v daném kontextu jde samozřejmě zejména o těleso a rozlehlost), jsou v nějakém ohledu problematické; a že v těchto případech jsou v pořádku jedině abstraktivní úkony precize či vynechání (præcisio, omissio). A protože precize – na rozdíl od vyloučení, které, jak Descartes výslovně uvádí, je záležitostí čisté chápavosti (intellectus purus) – podle Descarta esenciálně vyžaduje působení představivosti, lze ihned uzavřít, že představivost je podle něj nepostradatelná, kdykoli se pojednává o entitě, která je abstrahována z něčeho, od čeho se liší pouze pomyslně – a tedy a fortiori na poli geometrie, protože geometrii Descartes pojímá, jak jsme již viděli, jako „vědu, která učí obecně poznávat míry všech těles“. [50]
Avšak v čem přesně jsou podle Descarta abstraktivní úkony vylučování v uvedených případech problematické? V Pravidle XIV zaznívají v tomto ohledu tři kritické poznámky, žádná z nich se však nezdá být přesvědčivá. Za prvé Descartes upozorňuje, že vyloučení (exclusio)je za daných okolností „pro většinu lidí příležitost k omylu: neberou v úvahu, že takto pojatá rozlehlost nemůže být přijata (comprehendi) představivostí, a zpřítomňují si ji pomocí pravdivé ideje“; [51] avšak jsou-li ti, kdo mají k uvedené chybě náchylnost, náležitě poučeni, a začnou tedy brát v úvahu, jakým způsobem lze a nelze rozlehlost uchopit, nezdá se, že by tento aspekt představoval pro náležité provozování geometrie jakékoli principiální nebezpečí. Za druhé Descartes poznamenává, že právě zkoumaná exclusio – implikující v daném kontextu úplné vyloučení představivosti – zajišťuje pravdivost negativním predikacím, jejichž termíny jsou jména označující entity, které se liší pouze pomyslně; [52] tento fakt však sám o sobě vypadá naprosto neškodně. A za třetí Descartes tvrdí, že představivost zajišťuje, aby chápavost nikdy „neprozřetelně“ (imprudenter) nesoudila, že to, co je rozdílné pomyslně, bylo vyloučeno (fuisse exclusas), tj. – nakolik tomu rozumím – aby nesoudila, že je to rozdílné reálně. [53] Stejně jako v prvním případě se však zdá, že uvedené chybě lze snadno předejít, takže zde nezůstává žádný principiální problém.
Přesto mám za to, že Descartovu stanovisku lze dát dobrý smysl. Chybějící kámen mozaiky je ovšem třeba hledat mimo Pravidla – a sice ve výše citovaném odstavci 63 první části Principů. Titul tohoto odstavce zní: „Jak lze rozlišeně poznat myšlení a rozlehlost jako to, co utváří přirozenost mysli a těla“. [54] A v kontextu našeho tázání se nabízí čtení, podle nějž tento odstavec mimo jiné říká, že je-li nějaká entita (např. rozlehlost) abstrahována na způsob vyloučení (exclusio)od jiné entity, která je rozdílná pouze pomyslně (např. rozlehlá substance neboli těleso), pak nikdy nelze dospět k jasnému a rozlišenému poznání takto abstrahované entity. To znamená, že přestože abstraktivní úkon vyloučení, který „je výtvorem čisté chápavosti“, [55] snad není v takovém případě zhola nemožný, [56] nikdy neposkytuje poznatek, který by byl považován za „nejjasnější a nejrozlišenější“ (clarissimus ac distinctissimus). [57] A právě tento vhled tedy podle mého názoru vede Descarta k rehabilitaci výkonů představivosti jako nepostradatelné složky náležitě provozované geometrické praxe v Pravidle XIV: [58] příslušný abstraktivní úkon precize či vynechání (præcisio, omissio), který esenciálně zahrnuje činnost představivosti, podle Descarta nijak nebrání chápavosti v příslušných výkonech spočívajících v tom, že se chápavost „precizně zaměřuje jen na to, co … slovo označuje“, [59] tj. vposled ve výlučném traktování „velikostí v obecnosti“ (magnitudinum in genere) získaných abstrakcí (a sice, jak již nyní víme, úkonem precize či vynechání) v souladu s předpisem vtěleným v Pravidle XIII; zároveň však tato precize či vynechání – díky zahrnutí výkonů představivosti – umožňuje získat nebo podržet jasné a rozlišené ideje zkoumaných předmětů.
Nabízené řešení nás přivádí zpět k raison d’être Descartova programu nápravy soudobé matematické praxe. Jak bylo uvedeno výše v prvním oddílu, smyslem tohoto Descartova programu je učinit matematické disciplíny tím, čím je chce a doufá mít, totiž vzory či modely vědeckého poznání vůbec. Viděli jsme, že podstatným rysem vědeckého poznání, nakolik je vtěleno do (náležitě provozované) aritmetiky a geometrie, je podle Descarta to, že je považováno za „očištěné od jakékoli poskvrny nepravdivosti a nejistoty“. [60] A protože jistota (certitudo)a potažmo pravdivost (veritas) poznatků jsou pro Descarta podmíněny vnímáním obsahů, které vyznačuje „snadnost a průhlednost“ (facilitas & perspicuitas) [61] či – s užitím výrazů, jež Descartes upřednostňoval později – jasnost a rozlišenost (claritas & distinctio), [62] mělo by nyní být zcela zřejmé, že Descartova subtilní procedura v Pravidlech XIII a XIV, v jejímž průběhu je geometrická analýza předvedena jako ve vlastním smyslu záležitost čisté chápavosti, přičemž je ovšem při jejím provádění podstatná a nepostradatelná funkce přiznána i představivosti, má vskutku za cíl zjednat pro matematiku právě onu snadnost a průhlednost, která je nutná k tomu, aby skutečně mohla sloužit jako vzor vědeckého poznání.
Zcela na závěr stojí za povšimnutí, že nabízená interpretace umožňuje rozvolnit, ne-li zcela zrušit některé zdánlivé rozpory mezi právě předvedenou Descartovou koncepcí a jeho určitými poznámkami ohledně představivosti a jistého poznání především v Meditacích. Descartes v úvodních pasážích šesté meditace jasně říká, že ne všechny předměty geometrie se jako takové mohou stát předmětem výkonů představivosti (imaginari) (jako příklad uvádí Descartes tisíciúhelník), všechny se však mohou stát předmětem výkonů chápavosti (intelligere); [63] jestliže je ale v Pravidlech podle nabídnuté interpretace zapojení představivosti nutné pro náležité provozování geometrie, neznamená to, že Descartova koncepce geometrie doznala v tomto ohledu mezi Pravidly a Meditacemi zásadní změnu? Kromě toho lze na základě Meditací jasně uzavřít, že podle jejich autora jsou kýžené metafyzicky jisté poznatky vposled výhradně záležitostí výkonů čisté chápavosti; jak to však lze sloučit s koncepcí v Pravidlech, podle níž je geometrie vzorovým případem takového metafyzicky jistého poznání, když implikuje uplatnění představivosti? Mám za to, že na první obtíž lze ve světle podaných výkladů odpovědět následovně: Descartes má zajisté pravdu, když v Meditacích píše, že
„… byť si pak možná ze zvyku něco si představovat pokaždé, když přemýšlím (cogito) o tělesné věci, zmateně (confuse) reprezentuji nějaký tvar, je přesto patrné, že nejde o tisíciúhelník, ježto není ve skutečnosti nijak různý od toho, který si reprezentuji, přemýšlím-li o desetitisíciúhelníku či o jakémkoli jiném tvaru o mnoha stranách…“ [64]
To je však bez obtíží slučitelné s tím, aby veškeré termíny, s jejichž pomocí uchopujeme (ať už intuitivně čili náhledem mysli nebo – což je pravděpodobnější – diskursivně) tisíciúhelník čistou chápavostí, byly získány abstraktivním aktem precize či vynechání a byly považovány za rozlišené díky spoluúčasti představivosti. Avšak je-li tomu tak, mizí (nakolik dohlížím) i druhá obtíž: geometrické poznání je jak podle Pravidel, tak podle Meditací považováno za metafyzicky jisté právě natolik, nakolik je výsledkem výkonů čisté chápavosti; to však není nikterak v rozporu s tím, aby obsahy, s nimiž výkony čisté chápavosti operují, byly v případě geometrie získány abstraktivním aktem precize či vynechání s podstatným přispěním představivosti. Jsou-li nabízená řešení přijatelná, podporuje podaná interpretace role představivosti v Descartově koncepci geometrie mimo jiné i výklady, podle nichž nedošlo v jeho pojetí matematiky mezi ranými a vrcholnými spisy k žádným výraznějším posunům.